技术笔记

外观

数学公式

约 1197 字大约 4 分钟

2025-06-19

基本语法

  • 正文(inline)中的LaTeX公式用$...$定义
    如：
$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$

效果如下：
∑i=0N∫abg(t,i)dt\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t

  • 单独显示(display)的LaTeX公式用$$...$$定义,此时公式居中并放大显示
    如：
$$\sum_{i=0}N\int_{a}{b}g(t,i)\text{d}t$$

效果如下：

∑i=0N∫abg(t,i)dt\sum_{i=0}N\int_{a}{b}g(t,i)\text{d}t

希腊字母

显示命令显示命令
α\alphaβ\beta
γ\gammaδ\delta
ε\epsilonζ\zeta
η\etaθ\theta
ι\iotaκ\kappa
λ\lambdaμ\mu
ν\nuξ\xi
π\piρ\rho
σ\sigmaτ\tau
υ\upsilonφ\phi
χ\chiψ\psi
ω\omega
  • 若需要大写希腊字母,将命令首字母大写即可。
    \Gamma呈现为Γ\Gamma
  • 若需要斜体希腊字母,将命令前加上var前缀即可。
    \varGamma呈现为Γ\varGamma

字母修饰

上下标

  • 上标：^
  • 下标：_

如： C_n^2 呈现为 Cn2C_n^2

矢量

  • \vec a 呈现为 a⃗\vec a
  • \overrightarrow{xy} 呈现为 xy→\overrightarrow{xy}

字体

  • Typewriter：\mathtt{A} 呈现为 A\mathtt{A}
  • Blackboard Bold：\mathbb{A} 呈现为 A\mathbb{A}
  • Sans Serif：\mathsf{A} 呈现为 A\mathsf{A}

分组

使用{}将具有相同等级的内容扩入其中,成组处理
如：10^{10}呈现为101010^{10},而10^10呈现为101010^10

括号

  • 小括号：()呈现为()()
  • 中括号：[]呈现为[][]
  • 尖括号：\langle,\rangle呈现为⟨⟩\langle\rangle
  • 使用\left（或\right）使符号大小与邻近的公式相适应;该语句适用于所有括号类型
    • 如：(\frac{x}{y})呈现为(xy)(\frac{x}{y}),而\left(\frac{x}{y}\right)呈现为(xy)\left(\frac{x}{y}\right)

求和、极限与积分

  • 求和：\sum
    • 如：\sum_{i=1}^n{a_i}呈现为∑i=1nai\sum_{i=1}^n{a_i}
  • 极限：\lim
    • 如：\lim_{x\to 0}呈现为lim⁡x→0\lim_{x\to 0}
  • 积分：\int
    • 如：\int_0^\infty{fxdx}呈现为∫0∞fxdx\int_0^\infty{fxdx}

分式与根式

  • 分式(fractions)：\frac{Formula1}{Formula2}呈现为Formula1Formula2\frac{Formula1}{Formula2}
  • 根式：\sqrt[x]{y}呈现为yx\sqrt[x]{y}

特殊函数

  • \函数名
    • 如：\sin x,\ln x,\max(A,B,C)呈现为sin⁡x\sin x,ln⁡x\ln x,max⁡(A,B,C)\max(A,B,C)

关系运算符

运算符Markdown
±\pm
×\times
⋅\cdot\cdot
÷\div
≠\neq
≡\equiv
≤\leq
≥\geq

特殊符号

显示命令
∀\forall
∞\infty
∇\nabla
⊥\bot
∠\angle
∵\because
∴\therefore
∈\in
∉\notin\notin
∂\partial\partial
∅\emptyset\emptyset
∃\exists\exists
∪\cup\cup
∩\cap\cap
⊂\subset\subset
⊆\subseteq\subseteq
⊃\supset\supset

空格/换行

  • LaTeX语法本身会忽略空格的存在
  • 小空格：a\ b呈现为a ba\ b
  • 4格空格：a\quad b呈现为aba\quad b
  • 换行：\\

矩阵

基本语法

起始标记\begin{matrix},结束标记\end{matrix}
每一行末尾标记\\,行间元素之间以&分隔
举例:

$$
\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}
$$

效果：

100010001\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}

矩阵边框

  • 在起始、结束标记用下列词替换 matrix
  • pmatrix：小括号边框
  • bmatrix：中括号边框
  • Bmatrix：大括号边框
  • vmatrix：单竖线边框
  • Vmatrix：双竖线边框
    举例：
$$
\begin{gathered}
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\quad
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
\end{gathered}
$$

效果：

0110(0−ii0)[0−110]{100−1}∣abcd∣∥i00−i∥\begin{gathered} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} \end{gathered}

  • 也可以用以下的写法
\left[ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right]

[abcdefghijklmnopqrst]\left[ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right]

省略元素

  • 横省略号：\cdots
  • 竖省略号：\vdots
  • 斜省略号：\ddots

举例：

$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$

效果：

[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn]\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}

花括号：

举例：
c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N},u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}, u\neq0\end{cases} \tag{1}
效果：

c(u)={1N,u=02N,u≠0(1)c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N},u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}, u\neq0\end{cases} \tag{1}

行列式

举例：
c(u)=\begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j \\ \partial x & \partial \end{vmatrix} \tag{2}
效果：

c(u)=∣ij∂x∂∣(2)c(u)=\begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j \\ \partial x & \partial \end{vmatrix} \tag{2}

阵列

  • 需要array环境：起始、结束处以{array}声明
  • 对齐方式：在{array}后以{}逐行统一声明
  • 左对齐：l；居中：c；右对齐：r
  • 竖直线：在声明对齐方式时,插入 | 建立竖直线
  • 插入水平线：\hline

举例：

$$\begin{array}{c|lll}
{↓}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}$$

效果：

↓abcR1cbaR2bcc\begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array}

方程组

  • 需要cases环境：起始、结束处以{cases}声明

举例：

$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$

效果：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases}